保距变换概念让5000年都无人能识的“更无理”标准自然数一下子浮出水面推翻百年集论黄小宁中学生就应熟悉非常简单易懂的保距变换概念。不是千载而是五千载难逢的太重大数学发现来自于太浅显的保距变换概念。本文的论据是保距变换概念表明点集j失去部分元点变为其非空真子集一定是不保距变换所以j作刚体运动绝对不能变为其真子集。自有自然数概念后的5000年里一直无人能证明存在标准无穷大自然数从而使中学数学一直有函数“起码常识”没标准无穷大自然数各自然数都是有穷数没标准自然数能大于N一切元n。其实这是5000年不倒的极顽固错误堡垒没有dcr舍身za碉堡的精神绝对不能摧毁此极顽固错误堡垒。“志不强者智不达”。重合的两个点之间的距离是0。两个点由不重合变为重合的变换是不保距变换。元不少于两个的任何空间点集W的保距变换是刚体变换运动。W作刚体保距运动的特点在作保距运动运动的距离可0的各点中没有点能与别的点重合。在作运动运动的距离可0的各点中若有点与别的点重合则说明这是不保距运动即不是点集的刚体运动。本文证明W变为V⊂W不是W的刚体保距变换。设集Ax表A各元均由x代表x中变量x的变域是A。其余类推。点集Ax0,1各数x是点的坐标中点0移位变为点1的同时1变为1即点1变回自己就使A 失元变为11A 各元x都发生变化点1原地不动是变回自己后就使A 变为1了。可见 A失去元0的原因必可是点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己点0移位与点1重合使A失去一元。这说明点集W失去部分元点pe变为非空V⊂W的原因必可是W有部分元点pe移动与别的元点∈W重合的同时其余元点p不e都不动使W失去部分元点而此变换一定是不保距变换——说明有h定理保距变换即刚体运动不能使点集W变为其真子集V⊂W例“无界”的x轴沿本身平移非0距离不能成为x轴的一部分。所以W作刚体保距运动绝不能变为V⊂W。N各元n有对应标准自然数n1。设n≥0表示n可取N一切数而不是表示n可取一切非负数也不是表示n可取一切标准自然数其余类推。x轴的子部点集N各点xn≥0沿x轴正向保距平移距离1变为点hx1n1≥1就使N作刚体运动沿x轴正向平移距离1变为点集H123…hn1≥1…≌N。据h定理H≌N不是N的任何真子集H不能被N包含说明H必至少有一元hn1t“更无理”地突出在N外t显然是“更无理”的标准无穷大自然数大于N一切元n——推翻初等数学几百年函数“常识”N各元n的对应数n1均属于N。中学数学将N外数t误为N内数自然就误以为HN是N的真子集从而使康脱推出错上加错的更重大错误N可其真子集。人类由有自然数概念到发现t竟须历时5000多年发现的异常艰难性由此可见一斑。发现t说明N远远不可包含一切标准自然数N仅仅是标准自然数全体的沧海一粟。“大道至简至易”。其实据小学语文常识“对N一个不漏的所有元n都有对应标准自然数hn11”明确表示有“更无理”标准自然数ht大于N所有元n而在N外关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。t显然是标准分析一直用而不知的“更无理”标准无穷大自然数1/t是标准分析一直用而不知的无穷小正数从而小于“任意给定的正数”。本文实际上是黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》的一小部分。