课程摘要上一节学习了二维单元如何由节点位移计算应变。本节补上单元背后的力学关系：位移如何产生应变，应变如何通过本构关系产生应力，应力又如何满足平衡方程。随后以一块受拉矩形板为例，在相同面内应力下分别计算平面应力与平面应变的位移和厚度方向响应，帮助学习者判断二维模型的适用条件，避免“都叫二维分析，结果却不同”的常见错误。一、从上一节的 \(\boldsymbol B\) 矩阵说起第三十节里，我们已经会用节点位移计算一个二维单元的应变：\[ \boldsymbol\varepsilon = \boldsymbol B\boldsymbol d_e. \]但求出了应变，有限元计算还没有完成。我们仍需回答：材料发生这样的变形后，会产生多大的应力？这些应力能否与外部载荷保持平衡？一个线弹性静力问题，可以沿着下面的关系理解：\[ \boxed{ \text{位移} \;\xrightarrow{\text{几何关系}}\; \text{应变} \;\xrightarrow{\text{材料本构}}\; \text{应力} \;\xrightarrow{\text{平衡方程}}\; \text{与外力相平衡} } \]边界条件则告诉我们：哪些地方的位移已知，哪些边界承受给定的力。缺少其中任