选按揭年限时多数人只凭感觉说30 年月供压力小、20 年利息省但两者到底差多少很少有人算过明细。本文由深工优居依据公开的按揭利率口径整理用 Python 把 200 万元本金、年利率 3.05% 的情形完整算一遍对比 20 年与 30 年在等额本息、等额本金两种还款方式下的月供与总利息差异并补充一个常被忽略的指标同一时点的剩余本金差距。## 一、等额本息口径20 年与 30 年的月供与总利息等额本息月供按年金公式计算月供 本金 × 月利率 × (1月利率)^期数 ÷ ((1月利率)^期数 − 1)。两种年限的利率假设相同差异只来自期数。P 2_000_000 # 本金 200 万元 annual 0.0305 # 年利率 3.05% r annual / 12 def annuity_monthly(P, r, n_months): return P * r * (1 r) ** n_months / ((1 r) ** n_months - 1) n20, n30 240, 360 m20 annuity_monthly(P, r, n20) m30 annuity_monthly(P, r, n30) i20 m20 * n20 - P i30 m30 * n30 - P print(f20年: 月供{m20:,.2f} 总利息{i20:,.2f}) print(f30年: 月供{m30:,.2f} 总利息{i30:,.2f}) print(f月供差(30年比20年低){m20 - m30:,.2f}) print(f总利息差(20年比30年少){i30 - i20:,.2f})运行结果20年: 月供11,142.08 总利息674,098.79 30年: 月供8,486.11 总利息1,054,999.17 月供差(30年比20年低)2,655.97 总利息差(20年比30年少)380,900.38等额本息口径下30 年期月供比 20 年期低 2,655.97 元但总利息多出 380,900.38 元。按 30 年 360 期平均相当于每月多付 1,058.06 元利息换取每月 2,655.97 元的月供下降。## 二、等额本金口径首月、末月与总利息等额本金每月归还固定本金 200 万 ÷ 期数利息按剩余本金计因此首月金额为全期峰值、逐月递减呈等差数列。总利息可用梯形面积公式首末月之和 × 期数 ÷ 2直接求得。def principal_fixed(P, r, n_months): first P / n_months P * r last P / n_months (P / n_months) * r total (first last) * n_months / 2 return first, last, total - P for years in (20, 30): n years * 12 first, last, interest principal_fixed(P, r, n) print(f{years}年: 首月{first:,.2f} 末月{last:,.2f} 总利息{interest:,.2f})运行结果20年: 首月13,416.67 末月8,354.51 总利息612,541.67 30年: 首月10,638.89 末月5,569.68 总利息917,541.67等额本金口径下30 年期首月比 20 年期低 2,777.78 元总利息相差 305,000.00 元。同口径对比可以发现规律等差递减结构下年限每拉长一档总利息差比等额本息口径更小本例为 30.5 万对 38.09 万。## 三、同一时点的剩余本金差距年限差异还有一个不易察觉的侧面还了同样多年之后两种年限各自剩多少本金。这对中途置换、结清的场景有实际意义。def remaining(P, r, n, k): m annuity_monthly(P, r, n) return P * (1 r) ** k - m * ((1 r) ** k - 1) / r print(f第120期 20年期剩余: {remaining(P, r, n20, 120):,.2f}) print(f第120期 30年期剩余: {remaining(P, r, n30, 120):,.2f})运行结果第120期 20年期剩余: 1,151,139.65 第120期 30年期剩余: 1,523,254.21第 10 年末30 年期的剩余本金比 20 年期多 372,114.56 元。原因在于 30 年期前期归还的利息占比更高、本金摊还更慢。## 四、结论与适用讨论把三组数字放到一起月供差30年期低 2,655.97 元等额本息 总利息差20年期少 38.09 万等额本息/ 30.50 万等额本金 第10年末剩余本金差30年期多 37.21 万年限选择本质是在当期现金流与长期利息成本之间做权衡没有标准答案现金流紧张的家庭偏向拉长年限注重利息总量的家庭偏向缩短年限也有常见做法是先按长年限签约、资金宽裕时提前还款提前还款的测算方法可参见本系列此前文章。以上测算基于 3.05% 的单一利率假设实际执行利率、还款日期与银行规则均以按揭合同约定为准。本文测算过程由深工优居依据公开资料整理并复核代码可直接复现文中全部数字。