再论初等几何2300年重大错误将两异射线误为同一线——百年病态集论的症结黄小宁《几何原本》表明人类认识射线已有2300多年“从而使数学对射线的认识已成熟到不能再成熟的程度”。“科学”共识谁若说现代数学对射线的认识有重大错误而将无穷多前所未知的射线误为熟悉的射线那谁就是将全世界2300多年来研究过射线的亿亿万数学教师都当成s瓜了。2300年直线公理使初等数学有2300年几何“常识”起点与射出的方向都相同的射线必重合。其实这是2300年不倒的极顽固错误堡垒没有dcr舍身za碉堡的精神绝对不能摧毁此极顽固错误堡垒。本文的关键论据当规定各点只能有位置改变不能有别的改变时一空间点移动位置移动前后的点是同一个点。一空间点移动位置移动前后的点是同一个点。所以x轴上的点x1移动变为点x2只是改变了空间位置运动前后的点只有位置差别没有别的差别。这里关键是点本身与表示点的空间位置的坐标是两个根本不同的概念。x轴上一个可移动的点用“点p”表示点px表示p的坐标是xx可由x1变为x2等等。有时“点x”就表示点的坐标是x而不是说点本身就是点的坐标。固定的点点x1与点x2是两个根本不同的点但点px1移动变为点px2移动前后的点p是同一个点p。同一堆砖头可构建一排平房也可构建一楼房。构建点集的“建筑材料”是点同一堆点可构建成一直线也可构建成一曲线等等。x轴各元点uxy0不保距地改变空间位置变为点vxyx点v的全体是直线yx。显然直线yx与x轴是建筑材料点完全相同的点集原因非常简单一空间点移动位置移动前后的点是同一个点。x轴各元点uxy0改变空间位置变为点vxy2x点v的全体是直线y2x。…。可见同一个点集x轴其各元点u通过改变空间位置可“构造”出无穷多条直线ykxk1234…。…。显然直线ykx与x轴是建筑材料点完全相同的点集。一群人可排列组合成s形也可排列组合成一字形。点集a是由一个个点按某排列的方式方法排列组合成的点集现按新的排列的方式方法让a各点重新排列组合成一新的点集b。构造点集的建筑材料点不改变但构造的方式方法改变了b就可不a。点集a各点pxh移动到新位置变为点pxi形成新的点集b构建点集a的一个材料点pxh移动到新的位置就成为了b的元点pxi可见同一个点p既可是a的元素也可是b的元素a各元素点•移动到新的位置就成为了b的元素点•移动前后的点•是同一点•。所以点集的“元素相同”与“材料点相同”是两个根本不同的概念。元素完全相同的点集才能相等。直线y0平移距离1变为直线y1平移前后的直线是同一线这从一个侧面说明任何点集即图形a平移非0距离变为的图形b与a是同一图形两者只有位置差别没有别的差别——说明a与b是构造材料点完全相同的点集。点集a平移非0距离变为的点集b不a因两者不是元素点完全相同的点集但a与b是构造材料点完全相同的点集原因非常简单同一个材料点p可以是a的元素点pxh也可以是b的元素点pxi。以上说明两不重合的点集其构造材料点可完全相同。点集a的一个元点与另一元点重合就使a失去了一个材料点。显然保距变换即刚体运动是不能使点集的构造材料点有任何减少的变换。非常显然点集a要变为其真子集就必须要失去部分材料点否则不能变为其真子集 例x轴不失去一切负数点就不能变为其子部射线x≥0。否定此常识的人缺乏起码的逻辑推理能力。R可几何化为R轴即x轴R一切非负数x≥0的全体记为R其可几何化为x轴的子部射线R射线x≥0。x轴作刚体运动不能变为其子部射线x≥0原因非常简单刚体运动不能使x轴的构造材料点有任何减少。因改变空间位置前后的点p是同一个点p所以显然一一对应变换是不能使点集的构造材料点有任何改变的变换。所以已经法律公证的本人的某长文中实际上有下述定理。h定理1若点集a与b构造材料点完全相同则ab不能是ba的任何真子集。h定理2若点集ab则a不能是b的任何真子集。证点集的一一对应变换使变换前后的点集的构造材料点完全相同据h定理1点集ab不能是b的任何真子集。证毕。射线R即射线x≥0失去部分材料点就变为射线R的子部射线x≥1。射线x≥0沿其正向平移距离1变为射线s射线R射线sx1≥1。中学数学有几百年函数“常识”射线s是射线R的真子集射线x≥1。上述表明这是几百年重大错误——百年病态集论的症结原因非常简单保距运动不能使点集的构造材料点有任何减少说明≌射线R的射线s射线R不能是射线R的任何真子集——说明射线x1≥1是数学前所未知的“更无理”射线。射线R不能包含射线s说明射线s中必有元点sx1t“更无理”地突破了射线R的框框而在射线R外——说明有长度不同的射线显然t是大于R一切元x的“更无理”标准正数。人类由发现无理数到发现“更无理”数竟须历时2500多年由有射线概念到发现有长度不同的射线竟须历时2300多年发现的异常艰难性由此可见一斑。