这道题我刷过不下五遍每一次都有新的体会。作为洛谷“数组”分类下的经典入门题“小鱼的数字游戏”看起来就是倒序输出一串数字可它背后牵出的知识点远不止“数几个数”这么简单数组存储、索引遍历、输入终止条件判断、逆序输出的通用思维甚至递归调用栈的原理都能在这一道题里找到入口。很多刷题群里的新人把它当成“打卡题”一略而过但我建议你真的手写一遍并且用至少两种方法去实现它。你会发现数据结构不过就是那层窗户纸捅破了后面的路会顺很多。1. 题目定位小鱼的数字游戏到底在考什么1.1 先看题目本身洛谷 P1427 小鱼的数字游戏题目描述是这样小鱼看到一串数字以 0 结束要求它把这些数字倒着背出来0 本身不算。输入一行整数用空格分隔最后一个一定是 0输出同样是整数用空格间隔要求倒序输出。比如输入3 65 23 5 34 1 30 0输出应该是30 1 34 5 23 65 3。这道题放在很多刷题网站的“数组”分类里属于入门级别的题。但是注意它考的不只是循环输出。如果你只是用了一个数组把元素存下来然后 for 循环倒着打那确实通过了但可能没有完全理解为什么这道题值得“必刷”。我见过不少人一天刷几十道这种简单题回头问他“这道题考了什么”他只会说“就是倒着输出嘛”。那其实有点可惜因为这道题是一扇门走过去才能看到后面更广阔的算法世界。1.2 为什么它值得被标记为“必刷”我先说结论这道题考察的是一个十分基础的抽象能力——逆序访问。数组的物理存储是线性的、连续的逻辑访问方向完全可以反过来。几乎所有的逆序问题比如字符串反转、链表反转、十进制转二进制后的余数倒排背后都离不开这种“先存起来再反向访问”的思维。把思维抽象出来之后你会发现即使是最简单的题也能映射出数据结构基础。如果要“倒着背”本质上就需要一个能保存历史数据的容器数组就是最朴素的一种如果你不想手动控制索引栈的先进后出特征天然满足这个诉求。所以说这道题是“数组与栈的握手题”一点也不夸张。从更务实的角度讲这道题也是新手训练“输入终止条件”的好素材。许多真实业务场景里数据不一定给你精确的条数而是靠某个特殊值、某个标记来结束。这个习惯在这个题里养成后面处理日志流、网络包解析会非常受益。1.3 输入输出约束拆解从题目约束来看序列长度没有明说但通常就几十个数所以数组开个 105 或 1000 绰绰有余。真正需要注意的有三点。第一终止条件是读到 0这个 0 不能输出。第二输入中数字和数字之间是空格输出也要用空格分隔末尾一般可以接受多余空格但最好养成“控制分隔符”的好习惯。第三题目保证最后一个数字一定是 0但你要想在更严谨的场景下万一输入流意外结束呢我刷题的习惯是使用while (cin x x ! 0)这种写法这个写法利用短路求值只有当读入成功时才会判断 x 是否等于 0。这样既处理了正常输入也顺带应对了 EOF 提前结束的边界场景比单独写while (true)然后 break 要少一层分支。这些约束理解清楚之后思路就非常顺了。但很多新手容易忽略一个事实OJ在线评测系统对输出的评判比我们想象中严格多一个数字、少一个空格都可能被判 Wrong Answer。所以养成“先理解输入输出格式再动手写代码”的顺序是刷题人的第一课。2. 思路演进从“倒着说”到“数据结构”2.1 最朴素的思考路径第一次看到这道题绝大多数人的反应是我没法倒着读只能正着读。那怎么办先把读到的数字都放在一个地方等读完了再从这个地方倒着取出来。“这个地方”就是数组。这里有一个特别重要的直觉你看到的输入流是“单向的、一次性的”你不能退回去读已经过去的数字。所以要逆序输出你必须先完成一次完整的“记录”这个动作在数据结构上的术语叫“存储”在算法上的含义是空间换时间。本题序列小空间消耗几乎可忽略但这种“先把信息记录完整再统一处理”的模式在大量真实编程任务中都存在。举个例子你写了一个程序要统计用户一天内访问了哪些页面访问日志是一条条实时到达的但你想看“最近访问的页面列表”就必须先把整段日志存下来再反过来读取。这个逻辑和小鱼的游戏完全一致。所以刷题不只是为了考试它训练的其实是这种“识别模式”的能力。2.2 为什么不能“边读边输出”有的同学会问我能不能读到一个数就马上把它打印出来显然不行因为你要的是倒序而你现在的输出顺序和读入顺序一致。除非读到最后一个数时才知道它应该第一个输出但前面的数已经提前输出了顺序就乱了。这个思维误区背后其实是一个关键认知有些问题的处理顺序是依赖完整输入信息的。单遍扫描无法解决时要么借助额外的存储结构数组、栈、队列、哈希表要么先排序、重组逻辑。我在实际工程里处理日志倒排、播放记录回放时也是这个思路先把数据收集到内存再按业务规则重组输出。这不是什么高深理论就是很朴素的“先攒着后处理”。2.3 数组与栈在这里是“一体两面”本质上数组手动控制下标实现逆序输出和用栈自动控制“后进先出”实现逆序输出是同一个逻辑的两个外壳。数组做法是读的时候用a[n] x记录输出时for (int i n - 1; i 0; i--) cout a[i]下标从大到小访问。栈做法是读的时候push(x)输出时持续pop()因为后进先出最后一个读进来的数字最先弹出。我倾向于先教数组后教栈。数组能让你看到“内存布局”的真相——数字们一个挨一个躺着你可以从任意一个位置开始走栈则是把这种访问规则封装成了约定。理解栈的先进后出最好的类比就是叠盘子最后一个放上去的盘子永远最先被拿走。这道题用数组和用栈写出来代码风格差异很大但逻辑骨架几乎一样。所以它也是一个绝佳的“结构对比”训练题让你直观感受到同一件事用不同的数据结构表达代码的“手感”可以完全不一样。2.4 一个容易被忽略的问题下标为什么从 0 开始在这道题里数组下标从 0 开始这个设定直接决定了输出循环里i 0这个边界条件。很多新手在这里会懵为什么存储的时候从 0 开始输出的时候要倒着走到 0 才结束C/C 里数组名本质上是首元素的指针a[i]等价于*(a i)也就是说下标 i 表示“距离首元素 i 个位置”。从 0 开始意味着第一个元素的偏移量是 0这样设计是为了让指针运算更自然。这道题不需要你完全弄懂指针但至少要知道数组的合法下标范围是 0 到 n-1如果你不小心访问了a[n]那就是越界属于未定义行为程序可能崩溃也可能输出一个随机的脏数据。带着这个认知去看输出循环你就明白为什么“最后一个要输出的是a[0]”而不是a[1]。2.5 复杂度与数据范围考量无论数组还是栈时间上都是 O(n)每个元素被读入一次、输出一次。空间上也是 O(n)需要存 n 个数字。这个复杂度在本题几乎是最优的因为输入输出本身就要扫描一遍不可能低于 O(n)。如果题目把 n 放大到 10^6数组版依然可行但要注意局部大数组容易爆栈应该放全局区或使用 vector 动态分配。这也是为什么我在刷题时养成了“能用全局数组就不开局部大数组”的习惯。全局数组在静态存储区不像局部数组那样占用有限的栈空间。别小看这个习惯关键时刻能救你一命——我见过有人在 main 函数里开int a[1000000]直接栈溢出程序连跑都没跑起来。3. 三种解法实操与横向对比3.1 数组法最直接的手动控制C 的数组版本我建议这样写。#include iostream using namespace std; int a[105]; // 全局数组默认全部初始化为0 int main() { int x, n 0; while (cin x x ! 0) { a[n] x; // 等价于 a[n] x; n 1; } for (int i n - 1; i 0; i--) { cout a[i] ; } return 0; }这里有一个细节值得展开a[n] x是“后置自增”先把 x 赋给 a[n]再把 n 加一。如果你写成a[n] x第一个元素就会存在 a[1]数组 a[0] 变成空位输出时边界也要跟着改很容易出错。这种细节在快捷键里看不出来但手写一遍就记住了。我把数组声明在 main 外面也就是全局区原因前面说过全局数组会自动清零省去手动初始化的麻烦局部大数组在栈上分配容易出现栈溢出问题全局区则不存在这个限制。输出时for (int i n - 1; i 0; i--)注意这个i 0不能写成i 0否则会漏掉数组的第一个元素。我在初学阶段就栽过这个跟头输出了第 8 个到第 1 个数字唯独把第 9 个也就是数组里第 0 个漏掉了提交上去 Wrong Answer找了好久才发现是少打了一个等号。Python 里的数组对应是列表写法更简洁nums [] while True: x int(input()) if x 0: break nums.append(x) for i in range(len(nums) - 1, -1, -1): print(nums[i], end )这里range(len(nums) - 1, -1, -1)的意思是从最后一个下标开始到 -1 停止注意是不包含 -1每次步长 -1。如果你写range(len(nums)-1, 0, -1)会漏掉列表的第一个元素因为下标 0 不会被访问到。这一点和 C 的i 0是同一个坑只是表达方式不同。3.2 栈法用容器封装逻辑栈做法的 Python 实现stack [] while True: x int(input()) if x 0: break stack.append(x) while stack: print(stack.pop(), end )这里 Python 的 list 同时扮演了动态数组和栈的角色。while stack在栈为空时退出循环pop()每次弹出最后一个元素天然实现逆序。你不需要手动维护下标栈结构帮你管好了“栈顶”在哪。C 里用标准库std::stack的写法#include iostream #include stack using namespace std; int main() { int x; stackint st; while (cin x x ! 0) { st.push(x); } while (!st.empty()) { cout st.top() ; st.pop(); } return 0; }用st.top()取栈顶元素再pop()弹出。顺序是先取后弹别把顺序颠倒。如果你先pop()再访问top()那就是未定义行为输出结果会乱调试时特别坑。栈法的优点是把“逆序访问”这个逻辑交给容器代码可读性高不容易出现下标计算错误。它的缺点在于如果你需要随机访问中间某个元素栈就做不到。所以栈解法适合本题这种“只要倒序完整输出”的场景而数组解法则保留了随机访问的可能。另外我提一句C 的std::stack底层默认是用 deque 实现的如果你对性能有极致追求可以直接用 vector 模拟栈vectorint v; v.push_back(x); v.back(); v.pop_back();但实际上在这道题里std::stack的容器开销可以忽略不计。新手不需要过早纠结这些细节把逻辑写好、提交通过才是第一目标。3.3 递归法理解调用栈的绝佳样例我还想分享一个看起来“作弊”的写法——递归。#include iostream using namespace std; void printReverse() { int x; cin x; if (x 0) { return; } printReverse(); cout x ; } int main() { printReverse(); return 0; }这个递归的精妙之处在于先递归调用自身再输出当前数字。假设输入是 3 65 23 5 34 1 30 0递归过程会一直往下读直到读到 0 才开始 return然后逐层回溯每层回溯时输出自己保存的数字最终输出顺序正好逆序。它本质上利用的是“函数调用栈”的先进后出每一层递归在继续向下调用前当前 x 都保存在该层栈帧里。等到底层递归返回后上层才依次执行后续的 cout。这是“递归栈”思想中非常典型的应用和显式栈是同一套底层机制。但我不建议新手用递归解法去提交这种题因为递归需要额外的函数调用开销万一数据量变大容易爆栈。推荐在本地运行感受一下原理理解后改用迭代写法。把这道题当成“理解递归”的训练场再划算不过。这里还有一个细节值得注意递归版的读入顺序是“边读边递归”它不需要额外的数组因为每层栈帧里的x就是天然的存储。这其实是一种“隐式存储”理解这个概念对后面学习后序遍历、回溯算法都非常有帮助。3.4 三种解法横向对比我把三种方式的差异整理成一个表格方便你按场景挑选。写法核心结构空间复杂度易错点适用场景数组法一维数组手动维护下标O(n)i 0 边界容易写成 i 0需要随机访问要求你手动掌控内存布局栈法栈容器后进先出O(n)先 pop 后 top 顺序颠倒只需要一端进出的逆序场景代码可读性高递归法函数调用栈O(n) 系统栈递归深度大时爆栈理解递归原题n 很小时可以用从刷题层面讲我建议数组法和栈法都各写一遍。第一遍用数组可以逼迫自己去处理下标、边界、分隔符这些底层细节第二遍用栈体会“高级封装”带来的思维简化。两遍练习比三遍同样的写法有效得多。如果你还有余力把递归版也跑一遍你会对“栈”这个概念有更立体的理解。4. 常见问题与排查技巧实录4.1 0 的处理最经典的边界陷阱这道题最大的坑就是 0 到底“算不算输入数据”。题目说得很清楚0 是结束符不算在数字序列里。但很多同学在循环条件里处理不当就会出现两个常见错误。第一种错误是把 0 也存进去了输出时把 0 一并打印出来。比如你写while (cin x) { a[n] x; if (x 0) break; }那么 0 被存进了 a[n]输出时会多打一个 0。第二种错误是循环条件里直接写while (cin x x ! 0)这个其实是正确写法但很多人不理解为什么它不会把 0 存进去。关键就在x ! 0这个条件在赋值之后才判断判断为假时循环体根本没有进去0 自然没有被存储。我建议处理类似终止符题目时统一采用“先读入后判断进循环体才算有效数据”的思路这样 0 不会污染数据序列。这个习惯在你后面做“约瑟夫问题”“循环输入到 EOF”之类题目时会反复用到。4.2 数组越界为什么“看着没问题”却崩了另一个高频问题是数组越界。有些同学喜欢把数组开成int a[n]这里的 n 是一个变量而这在 C 标准里属于变长数组不是所有编译器都支持。更多人的做法是int a[100]如果输入的数字超过 100就会越界但程序不一定立刻崩溃而是等到访问到某个临界位置才报出“段错误”或者莫名其妙的内存修改。我见过一个经典场景数组开成 100但输入有 105 个数字结果输出正好“多”了几个奇怪的数字出来。这就是越界读写引发的不可预知后果。稳妥做法是把数组开成至少“边界 余量”该开 105 就开 105不放心就开 1000。刷题时只要数据范围没写明特别大我通常全局数组开 10 万级别既能覆盖绝大多数题目也不会浪费太多内存。4.3 分隔符与输出格式问题这道题的输出要求每个数字用空格分隔行末可以有也可以没有多余空格评测系统通常都会忽略。但有些严肃的 OJ 会对输出做严格比对所以我习惯于输出时判断“当前是否为最后一个元素”如果不是就输出数字加空格如果是就只输出数字加换行。不过这样会让代码稍微复杂所以我在做这种入门题时一般直接用cout a[i] ;结尾多个空格通常能通过。如果你想养成严格习惯我提供一个参考写法for (int i n - 1; i 0; i--) { if (i ! 0) cout a[i] ; else cout a[i] \n; }注意这里i ! 0判断的是下标不是元素值别搞混。说实话为了一个空格去增加分支可能“不划算”但在一些要求严格的比赛中这种细节能力还是很重要的。4.4 常见问题速查表我整理了一份刷题时会遇到的排查表你直接照着查。现象可能原因排查与修复输出多了一个 0终止符 0 被写入数组或栈检查判断顺序确保 x ! 0 判断通过后才 push第一个数字没输出for 循环写成了 i 0改为 i 0或从 n-1 到 0 用 while 循环输出乱码、多个大数字数组越界读到了未初始化内存数组开大一点并放全局区或使用 vector程序卡住什么也不输出终止条件缺失永远读不到 0检查 while 条件确保cin x x ! 0正确提交显示 RE / 段错误数组过小或递归深度过大改用全局数组递归改迭代用 C 栈写输出“倒序”但少了元素先 pop 后访问 top()调换顺序先 top()再 pop()这张表基本覆盖了新手的常见错误。真正有价值的不是“背答案”而是学会排查路径先看输入是否正常再看输出边界最后看数据结构操作顺序。如果你在本地能复现问题建议用cout n endl这种临时输出打印关键变量能快速定位到底是读入少了还是输出范围错了。4.5 关于调试的一个实用建议我给新手一个建议不要一上来就猜 bug而是学会“分阶段验证”。第一阶段验证输入程序读完了所有数字吗n 的值对不对第二阶段验证存储数组里前几个元素分别是什么第三阶段验证输出循环边界是否覆盖 0 到 n-1每个阶段用一个临时打印语句确认。比如你可以在存储结束后加一行cerr n n endl; for (int i 0; i n; i) cerr a[i] ; cerr endl;注意我用的是cerr而不是cout。cerr是标准错误流不会影响 OJ 对标准输出的评测本地调试时可以清楚看到中间状态。这个技巧在复杂题目里价值巨大在这道入门题里也是很好的习惯养成。4.6 关于输入缓冲的一个冷门细节我还想提一个容易被忽略的细节输入行末的换行符去哪了。用cin x读入整数时换行符和空格都会被自动当作分隔符跳过所以你不需要像 scanf 那样显式处理空白字符。这算是 C 流的一个贴心设计。但如果你用 Python 的input()它是按“行”读取的如果一行里多个数字空格分隔就需要split()。所以 Python 版经常写成nums list(map(int, input().split()))这样会直接得到一个列表再用nums[::-1]反转输出。这道题因为数字都在同一行这种“读一整行再分割”的方式最实用。但如果数字跨行出现就需要用循环逐个读取。不同语言的输入模型不一样这也是解题时需要考虑的部分。5. 从“小鱼”出发数组与逆序思维的延伸5.1 逆序输出是一个通用“算法模式”做完这道题别急着刷下一道。我建议你停下来思考一个问题逆序输出这件事还能应用到哪里最简单的延伸是字符串反转。给一个字符串hello要求输出olleh本质就是把字符串当作字符数组下标从大到小遍历。再延伸一点是单链表的反转链表只能从前往后走要逆序访问要么借用栈要么递归要么就地改指针。发现了吗链表的反转思路和“小鱼的数字游戏”中“正向存储、逆向输出”是同构的。再往远处看进制转换中“除基取余余数逆序排列”也是一个典型逆序场景。你在做十进制转二进制时不断取余数最后要把余数倒过来读我用数组存余数再逆序输出的写法就是这道题的翻版。把小鱼这道题吃透这些场景都会变得轻松。5.2 顺势搞清楚数组初始化的家底热搜词里“数组初始化”经常被问到借这道题我顺手把它讲透。数组初始化的规则其实很简单。全局数组包括 static 修饰的局部数组会被默认初始化为 0。局部数组如果不初始化内容是“随机值”取决于当时内存的数据。可以用int a[5] {1, 2, 3};这种方式初始化前三个元素后面会自动补 0。int a[] {1, 2, 3};这种写法可以让编译器自动计算数组长度适合静态初始化。我初学时踩过坑局部数组忘了初始化就使用输出了一堆“天外来数”。做题时为了不踩这个坑最简单的手段就是把数组声明成全局的或者用memset(a, 0, sizeof(a))手动清零。现在更多时候我用 vectorvectorint a(n, 0)直接指定长度和初值更符合现代 C 的习惯。5.3 多维数组和 C 指针的牵连这道题只用到一维数组但热搜词里“c 多维数组 指针”也是高频标签。一维数组加指针的知识其实在多维数组里一样适用因为二维数组在内存中就是连续的一维布局a[i][j]等价于*(*(a i) j)。如果你一维数组的下标理解不透到二维自然更晕。我建议在刷完小鱼这道题以后找一道二维数组的简单题比如“矩阵转置”或者“蛇形填数”把下标推算练一练。你会发现小鱼教你的“逆序输出”在二维场景里变成了“反着遍历行和列”本质还是控制下标的问题。基础打牢后面这些就不再是障碍。5.4 数据量变大的时候怎么办这道题数据量很小但你可以做一个思想实验如果输入的数字不是几十个而是 100 万个程序会怎样数组法依然可行但要开全局数组或动态数组栈法也依然可行但std::stack在频繁push和pop时存在容器开销递归法大概率会爆调用栈。所以“数据范围一变解法权重就要重新评估”是刷题很重要的经验。再进一步如果题目不只是要求逆序输出还要统计每个数字出现的次数又该怎么办这时你会自然接触到“计数数组”或者“哈希表”。如果要求对序列排序又有“归并排序”“快速排序”这些主题。这些都是从这道入门题生长出来的知识树。别人刷题是“刷一道会一道”我建议你“刷一道会一类”。5.5 动态数组与 Python / JS 的数组方法最后说说“动态数组”和“js 数组排序”这两个热搜词。C 里动态数组通常指std::vector它可以按需扩容避免固定长度数组的越界风险。用 vector 写这道题会更舒服#include iostream #include vector using namespace std; int main() { int x; vectorint v; while (cin x x ! 0) { v.push_back(x); } for (int i v.size() - 1; i 0; i--) { cout v[i] ; } return 0; }注意v.size()返回的是无符号整数size_t如果你写for (int i v.size() - 1; i 0; i--)当 v 为空时v.size() - 1会变成巨大的正数循环根本进不去所以使用前最好加个判空。这道题因为有 0 作为终止符理论上 v 至少有一个元素但养成判空习惯总归没错。JavaScript 里则可以直接用数组的reverse()方法。但这里要提醒一句reverse()会原地修改原数组如果你需要保留原数组先slice()拷贝一份再反转。很多 JS 新手在这里踩过坑倒不是说小鱼这道题必须用 JS 做而是数组操作的心法通用了解你的方法会改变什么、返回什么比记住多少 API 更重要。写在最后的一点私人体会我个人刷题的体会是每做完一道简单题值得花 10 分钟问自己三个问题。第一我的解法有没有浪费空间第二如果数据范围放大 100 倍还扛得住吗第三有没有不同的数据结构能实现同样的逻辑这三个问题把这题的价值压榨干净之后再进入下一题效率远超盲目刷量。最后再分享一个小技巧。做“小鱼的数字游戏”这类题的时候请一定把输入样例和输出样例亲手抄一遍而不是直接复制。抄一遍的过程你会注意到输入以 0 结尾、输出没有 0、间隔是空格这些细节。正是在这些细节里算法和编程的基础悄然打了底。这道题的价值不在于它难而在于它教你如何把一个简单的“倒着说”的需求翻译成数组、栈甚至递归的代码并且无错地通过评测。把这个过程走顺了你的算法之路就正式起步了。