当年在竞赛组熬夜做学案的日子我至今记忆犹新。一份四页的课后练习卷从翻题库、挑题目、录公式到排版微调三个小时起步还经常在打满公式的页面上跟格式bug缠斗到深夜。后来接触到skills这个概念——准确说是把AI Agent的专项能力打包成可复用的技能手册——我才意识到竞赛教研里大量拍脑袋的事情其实都可以标准化成一条流水线。所谓学案的革命数竞版做的就是这件事把竞赛教研里最耗时的题目检索、难度评估、解法生成、学案排版全部拆成一套可落地的skills组合让学案制作从手工作坊变成标准化生产。写这篇文章是想把这套方案的完整设计思路、实现细节和踩坑记录分享出来适合带竞赛班的数学老师、教研组负责人以及所有想把AI真正用进日常教研流程的人。1. 竞赛教研的真实痛点为什么传统学案制作流程需要革命先不要急着谈skills怎么配置我们把问题摆到桌面上。数学竞赛的学案制作和高考数学备课完全不是一回事它的特殊之处在于三个方面。1.1 题目难度梯度极其陡峭筛选成本极高一份竞赛学案的题目往往要覆盖多个难度层级。入门级的送分题一试题难度、中档的进阶题联赛二试难度、压轴的挑战题CMO甚至IMO风格每一档都要精准卡位。传统做法是教研组长凭借记忆从历年真题、模拟题、竞赛辅导书中翻找然后手抄或者扫描录入。这样做的直接后果是谁记忆里的题目库存大谁的学案质量就高新老师压根没法接棒。而且竞赛题目的难度评估非常依赖经验。同一道题放给高一入门班和放给高三冲刺组定位完全不同。这种隐性知识如果不结构化就成了每个老师硬盘里的孤岛——你翻遍全组的资源共享文件夹也未必找到别人去年用过的一份高质量学案。1.2 公式录入与排版是最大的隐形时间黑洞做过竞赛学案的老师都知道一份学案里最耗时间的根本不在解题而在把题目录进文档。数学竞赛题的公式密度极大堆积的上下标、分式、连加号、排列组合符号在Word里用公式编辑器一个个点选效率低到你怀疑人生。虽然有LaTeX这条路但绝大多数老师不熟悉LaTeX语法学习成本又是一道坎。哪怕题目录进去了排版问题依然层出不穷。公式间的间距不对、分数大小错乱、多行等式对齐出问题、题目和答案解析之间的分页位置不合适……这些工作纯属心流杀手消耗的是教研员最宝贵的创造力。1.3 教研资产的私有化缺少可沉淀的复用机制第三层痛点是资源沉淀。竞赛教研最值钱的资产就是好题、好解、好设计但如果学案制作靠手工这些资产就散落在每个人的电脑里无法形成体系。一次教研活动讨论出来的题目应如何变式这道题的另一种解法更漂亮往往随着会议结束就消失了下次做学案又从零开始。综合这三点我当时意识到竞赛教研缺的不是好老师不是好题目而是一套能把这些流程标准化、自动化的工作流。skills的出现恰好提供了这样一个切口。2. Skills如何拆解教研工作流从题目采集到学案排版的关键技能设计skills在AI Agent里的定位通俗说就是把某类任务的方法论、规则、参考案例打包成一个大语言模型可以直接调用的操作手册。它跟普通提示词最大的区别是提示词是随用随写的一锤子买卖而skills是结构化的、可长期复用的知识资产你甚至可以在不同的项目之间共享同一套技能库。那么问题来了一个竞赛教研与学案制作一体化的技能库应该拆成多少个skills我当时的思路跟设计微服务如出一辙按单一职责原则拆分成五个核心模块各自独立又能通过工作流串成一条产线。五个核心skills的设计如下Skills名称核心功能输入输出题目采集与标准化将图片、PDF、手写稿中的题目识别并转成结构化LaTeX图片/PDF路径标准化题目卡片含来源、难度标记难度分层与选题按竞赛层级评估题目难度并按学案目标筛选题目题目卡片集 学案目标参数推荐题目清单解法生成与多解拓展生成题目解析产出多种解法题目卡片详解答案 一题多解分析学案编排与排版按模板组织题目、答案、留白生成LaTeX源码题目清单 解析库可编译的LaTeX文件变式与错题复盘对使用过的题目做变式改编归档错题数据原题 使用反馈变式题 复盘报告下面逐个展开讲讲每个skill的设计逻辑和关键细节。2.1 题目采集与标准化把找题变成扫题这个skill要做的事情非常朴素你给它一张别人拍糊了的书页照片或者一个网上down下来的PDF它帮你把里面的数学题提取成干净、标准的LaTeX代码。这里面的技术核心是OCR光学字符识别与结构化的后处理但对使用者来说你只需要知道一件事题目从非结构化文本变成结构化数据之后后面的一切自动化才有地基。我重点说说标准化是什么概念。同样是求(\frac{x^21}{x-1})的最小值网络上可能是截图、可能是文字版、可能是求函数y(x21)/(x-1)的最小值但在我们的题目卡片体系里它必须被存成唯一的标准形求函数(f(x)\dfrac{x^21}{x-1})的最小值其中(x1)并指出取等条件。同时卡片上要记录题目来源哪年哪省哪套卷、知识点标签不等式、函数最值、难度初判由后续的难度评估skill补全。这一步做到位题目才能成为体系里的第一等公民。2.2 难度分层与选题把老师的隐形判断显性化难度分层的skill本质上是把竞赛教练脑子里的那套判断逻辑给显性化、规则化。它需要知道你的学案是给哪个层级的学生用的然后对候选题目逐一打分和筛分。我设计了一个三层难度判断框架。第一层看知识模块联赛二试常考的代数变形、平面几何辅助线构造、组合计数思想天然有不同的攻坚指数第二层看解题步骤链条的长度一般三步以内能出答案的算基本题五步以上甚至需要中间构造的就要标记为高难第三层看陷阱数量含参讨论、边界条件、取等条件遗漏这些都会额外加权。把这套逻辑写进skillAI就能对题目卡做初筛再由老师做最终把关。实际运行的时候学案目标参数比如高一竞赛入门90分钟课时目标平均完成率60%会被解析成具体的筛选条件题目数量区间、难度分布比例基础题30%、中档50%、压轴20%、知识点侧重。这样skill给出的推荐清单不再是一堆题目的堆砌而是一份有明确意图的组卷草案。2.3 解法生成与多解拓展竞赛教研的灵魂环节竞赛学案里最见功力的部分永远是解析。这道题只有一种解法那它就是练习册有四种解法并且比较了优劣、讨论了失分点它就是竞赛教研的成果。这个skill就是要让AI不仅给出答案还能按你的要求产出多解与评析。我给这个skill定了几条硬规则第一每种解法必须写出完整步骤不允许跳步第二每种解法后面必须跟着一句思路来源把辅助线为什么这么添、这个构造为什么想到给讲清楚第三必须做解法间的优劣对比什么情况下哪种解法更稳妥哪种更取巧但容易翻车。有了这样的解析规范学案才能从答案页升级成教研产品。2.4 学案编排与排版让AI替你伺候LaTeX竞赛学案界有个共识排版正确是及格线排版优雅才是加分项。但这个标准以前靠人肉实现非常痛苦。排版skill扮演的角色是一个熟谙LaTeX规范的排版工程师。具体做法上我定义了学案的统一模板页面几何参数、页眉页脚的竞赛班标识、题目与解析的分区格式、留白的预设宽度、难度星标的显示规则。skill拿到题目卡片和解析库之后自动生成符合模板的完整LaTeX源码公式格式、对齐方式、间距控制全部由规范约束。老师只需要在本地编译一次得到PDF微调个别换页位置就能交付印刷。2.5 变式与错题复盘把一次使用变成持续积累最后一个skill容易被忽略但长期价值最高。竞赛题的使用不该是一次性的同一道好题应该能在不同场合以变式的面貌反复出现。变式生成的核心是对原题的结构化拆解比如一道数列题它的条件、结论、约束方式各是什么分别做替换、逆推、推广就能得到一系列变式题。同时每次学案用完之后学生哪里错得多、哪些题得分率异常低这些反馈数据会回流到这个skill里对应题目的错误标签被更新下次选题的时候AI自动避开难度设置不当的坑。这样就形成了一个题目越用越聪明的闭环。3. 落地实操构建数竞学案制作Skills的完整过程讲完设计说说怎么真正落地。我选择在Claude Code里构建这套技能体系因为它对skills目录结构的支持比较友好。不过这套方法论是通用的换到其他支持agent skills的工具上比如codex等思路完全一致。3.1 Skills的目录结构与基础配置每个skill在文件系统里就是一个独立的文件夹核心文件是SKILL.md。下面是一个标准的目录布局math-competition-skills/ ├── skill-01-topic-extraction/ │ ├── SKILL.md │ └── reference/ │ ├── latex-symbol-table.md │ └── topic-card-template.json ├── skill-02-difficulty-rating/ │ ├── SKILL.md │ └── reference/ │ ├── difficulty-rubric.md │ └── knowledge-point-map.md ├── skill-03-solution-generation/ │ ├── SKILL.md │ └── reference/ │ └── solution-write-style.md ├── skill-04-document-compile/ │ ├── SKILL.md │ └── reference/ │ ├── template/ │ │ ├── main.tex │ │ └── cover.tex │ └── compile-checklist.md └── skill-05-variation-review/ ├── SKILL.md └── reference/ └── variation-rule-set.md每个SKILL.md文件内部有标准的YAML开头和Markdown正文。以题目采集skill为例前几行是这样的--- name: 数学竞赛题目采集与标准化 description: 将图片、PDF或手写稿中的竞赛题转为结构化LaTeX题目卡片。只能用于处理有合法来源的数学题素材。 version: 1.0.0 ---description字段特别重要它决定了AI什么时候会自动触发这个skill。在Claude Code里skill的触发依靠语义匹配如果描述写得太窄AI不知道该在什么时候用它写得太宽又会在不该用的时候乱用。我的经验是题目采集和图片识别这类词都要写进去同时明确不做的事比如不做版权性文字识别、不做资料整理类任务边界越清晰调用越准确。3.2 SKILL.md 正文的写法怎么让AI看完就会做SKILL.md正文是技能的核心我的写法遵循一个原则把操作的完整链路每一步的验收标准写清楚而不是只给一句空泛的目标。以解法生成与多解拓展为例正文中的操作链路是这样的接收题目卡片后先独立解题禁止直接参考网上现成答案解题完成后检查答案明确题目涉及的数学知识模块与关键技巧生成第一种解法常规思路保证步骤完整不跳步生成第二种解法构造性思路注明辅助线/模型构造的出发点若题目存在经典错误思路写入常见误解区块注明典型的错解步骤输出结构化为Markdown题干、解法一、解法二、方法对比、失分点提示、难度复核。为什么教程正文里要写禁止直接参考网上现成答案这是实际踩坑后加进去的。AI直接搜题时会碰到大量答案质量参差不齐的站点有些答案的表述不严谨、跳步严重甚至会误导学案质量。强制AI先独立解题能让学案解析的口径统一、质量可控。说白了我们要的不是一个答案而是一套符合我们教研风格的答案。再看学案编排与排版skill的正文要点。它包含一个编译前自检清单每次生成完LaTeX先自查例如所有数学环境是否用的是\[ \]而非$$行内公式是否全部用\( \)包裹是否有未闭合的\begin{...}题号是否按模板要求自动编号题目与答案分页是否符合预设规则。这些自查逻辑就是把有经验的LaTeX用户的默认行为固化成规则每一轮生成都能少一次返工。3.3 依赖的外部工具链skills不是凭空工作的还需要外部工具配合。我在实际环境里接了两类工具。第一类是公式OCR工具用于处理图片中的公式识别。这里强调的是你不能只靠AI视觉硬认数学公式专业的Mathpix或者开源替代方案在公式识别准确率上要稳得多。流程是截图或拍照后先用OCR把题目变成LaTeX再送入题目采集skill做结构化清洗。很多AI初学者一上来就试图让AI看图做题其实转一道手正确率能大幅提升。第二类是本地LaTeX编译环境。推荐安装完整的TeX LivemacOS可以用MacTeXWindows下用MiKTeXLinux发行版用texlive-full。排版skill生成的是.tex源码最后一步还是得本地编译成PDF。编译输出里若有一些字体缺失或宏包不存在的报错直接把报错丢给AI它一般能根据上下文自动修改宏包引入或者替换写法。3.4 工作流的编排方式五个skills装好之后它们之间怎么协作我用的是最简单可靠的Makefile方式把整个学案制作流程定义成一条可重复执行的流水线。执行一次的命令大致是# 将扫描/拍照的原题材料放进 raw/ 目录后依次执行 make extract # 调用题目采集skillraw/ - cards/ make select # 调用难度分层与选题skill结合lesson-plan.json - selected/ make solve # 调用解法生成skillselected/ - solved/ make compile # 调用学案编排skillsolved/ - output/学案.tex make report # 生成变式与复盘报告用Makefile而不是让AI一次性完成任务好处是每一环节都能人工介入检查出错了回退成本低。竞赛教研的质量红线很多全自动流水线的容错率太低半自动才是教研场景的正确解法。4. 实测中的翻车现场与修正策略任何新方案都要经历真实环境的毒打这套skills也不例外。我把自己踩过的几个大坑原原本本写出来省得你重走一遍。4.1 AI代数的自信胡说解法审计环节不能省最大的坑出现在AI解题环节。数学竞赛题不同于普通教科书习题它往往包含需要分类讨论的含参条件、需要构造的中间量、需要证明的存在性结论。大语言模型在这些问题上的表现很不稳定经常一本正经地输出错误的代数变形或跳步推论。我做过一次抽样让它解10道二试级别的数论和组合题有3道在关键步骤存在逻辑漏洞。应对策略是加一道解法审计工序解法生成后不直接进学案而是让AI用审视的眼光完整验算一遍换个角色如一位严格的竞赛阅卷人检查每一步的严谨性。同时涉及数论中整除性论证、组合计数中的重复计数这类高风险环节我会人工复核一遍。这个环节不仅不能省还必须放在护城河的位置上。4.2 几何题图像生成的困境第二类翻车现场是几何题配图。竞赛平面几何题往往需要精确的图形辅助理解AI目前生成图片的能力无论是SVG代码还是绘图API在精度和美观度上都还达不到印刷标准。尤其涉及复杂的辅助线、动态变化条件下的轨迹AI画的图经常看起来像那么回事量一量全不对。我的解决方案是放弃让AI直接画图改用GeoGebra生成几何图形。GeoGebra支持脚本化绘图给定点、线、圆的关系能精确绘制导出为矢量图或者PNG再插入学案。具体做法是让AI先写出一段GeoGebra的GGB脚本它擅长这个本地打开GeoGebra执行脚本微调后导出图片。这样既利用了AI的代码生成能力又绕开了AI画图精度不可控的短板。如果你没有GeoGebra也可以用TikZ这套LaTeX绘图宏包但学习曲线陡不少。4.3 公式宏包与原生的兼容性第三个坑是LaTeX公式的兼容性问题。skill生成的LaTeX源码里有些构造过于理想化比如用了\Bigg、\substack、\cancel之类的宏本地环境如果没有加载相应宏包就会编译失败。还有的中文支持问题正文里需要ctex宏包或者XeLaTeX编译但skill默认的模板里如果没配好生成的PDF会变成一片空白或者中文乱码。我的修正方式是在排版skill的参考模板里预先写好宏包区把竞赛数学常用的宏包全部引入amsmath、amssymb、amsthm、mathtools、cancel同时统一采用XeLaTeX编译并配置好中文字体。这样从源头规避了绝大多数编译问题而不是等报错再修。4.4 难度评估偏差与卡尺校准最需要人工智慧的地方其实是难度评估。AI对难度的判断有时会和一线教师的感觉差很远。我自己测试过AI经常把条件隐蔽但解法套路化的题评得很难把条件清晰但变形繁复的题评得很简单。竞赛教研里难度判断本质上是对学生群体的认知建模没有真实学情数据支撑的AI很难完全准确。这里我的做法是卡尺校准法每个学期初选取过去一年用过且得分率已知的12道题作为锚题将这些锚题的难度区间与实际得分率写进skill的reference材料里。AI在评估新题时先对照锚题做相对定位再给出绝对难度分。这一招大幅提升了难度评估的一致性至少比我一开始裸评估的版本靠谱得多。具体效果如下表锚题得分率AI初判难度加入卡尺后的难度我的最终判断2023联赛一试第6题得分率68%难度4/10难度3/10难度3/102022二试平面几何得分率35%难度6/10难度7/10难度7/102021CMO组合题得分率12%难度9/10难度9/10难度9/104.5 版权与来源标注的意识最后提醒一个容易被忽略的合规问题。网络搜集的竞赛题、扫描的教材页码在题目卡片里必须记录原始出处学案末尾可以统一标注资料来源。这既是对原作者劳动的尊重也是教研组的职业操守。我们不回避使用公开渠道的真题但要有完整的来源信息这个习惯要尽早养成。5. 从学案到题库一体化方案带来的教研资产重组当这套skills真正稳定运转起来之后它的价值已经超越了做学案快一点这一层而是一点一点重塑了整个教研组的工作模式和数据形态。5.1 每份学案自动沉淀出半结构化题库以前做一份学案用过的题目就是用了流转一圈后重新归零。现在每一道经过采集、评估、配解析、排版的题目都会带着完整元数据留在题库里知识点标签、难度分、来源、使用记录、得分率反馈、变式版本链。一学期下来题库不再是散乱的文档堆而是分层清晰、标签完整、可检索的资产库。5.2 新老师从找题地狱进入选题超市这个层面对团队的影响最大。过去新老师上手竞赛教学光是把题目体系摸清楚就要一两年。有了结构化题库和推荐清单之后新老师做学案时不再从零开始找题而是在备选清单里做决策和替换。真正需要教研能力的部分怎么选、怎么排、怎么讲依然保留但最耗时的脏活累活已经大幅减少。5.3 错题反馈让难度评估越用越准错题复盘数据回流之后难度评估skill里锚题的校准作用会随时间衰减但实时反馈的得分率数据带来的是更敏锐的动态校准。比如某道题标注难度5/10但两个班用下来得分率只有22%说明实际难度被低估了skill会把这次使用记录加进去下次推荐时自动调整权重。这种持续进化能力就是一体化方案相比传统手工流程最本质的差别。5.4 扩展出去从数学竞赛教研迁移到其他场景最后我想说的一点是这套技能库的设计思路完全可以迁移到其他学科竞赛甚至日常教学中。物理竞赛的题目卡片换成物理符号体系信息学的题目卡片换成代码样例化学竞赛加上实验安全标签核心的采集→评估→生成→编排→复盘流水线是通用的。我再分享一个更具体的扩展玩法给历史、语文这类学科做阅读材料包。它们管的不是LaTeX公式而是文本规范、难度分层的阅读材料与问答设计的自动编排思想完全一致。你只需要照着这个架构替换掉领域专属的reference词典即可。在一次完整的教研周期之后回头看这套学案的革命数竞版真正革掉的是三件事革掉了公式排版的时间黑洞革掉了难度判断的经验垄断革掉了教研资产的无序沉淀。我的实际体会是AI走进教研最好的姿态不是替代教师思考而是把教师从重复劳动里解放出来让他们把精力放回真正需要专业判断的地方。如果你也要搭这样一套系统我的建议很简单先装好采集和排版这两个最基础、最能立刻见效的skill跑通两三期学案之后再逐步把难度评估与错题复盘接进来。别想着一口吃成胖子教研工作流的改造永远是一期一期迭代出来的。