前言这本书怎么用──────────────────────────────────────先讲一件真事我认识不少这样的人代码写得漂亮Pandas 玩得飞起跟着教程能把模型跑通——然后在某个深夜被一个公式拦住了。不是什么高深的公式。就是类似这样的一行∑i1m(y^(i)−y(i))2\sum_{i1}^{m}\left(\hat{y}^{(i)} - y^{(i)}\right)^2i1∑m​(y^​(i)−y(i))2他们盯着这行东西看十分钟感觉每个字母都认识连在一起就是天书。然后做一件我见过很多次的事把整段公式跳过去直接抄后面的代码。模型居然也能跑。于是安慰自己数学不重要会用就行。这个幻觉通常能维持到第一次模型不收敛、第一次 loss 变成 NaN、第一次面试被问为什么分类用交叉熵不用 MSE。到那时候再回头补数学成本是最高的——因为你已经背了一堆知其然要一个个拆掉重来。这本书就是写给那个深夜被公式拦住的人的。你不需要任何高中以上的数学基础——连函数想不起来都没关系我们从数轴和分数讲起一路走到能亲手推导神经网络的梯度。一个流行的误会机器学习需要数学很好——这话吓退了太多人。我自学这些年得出的实际版本是机器学习需要的数学范围很窄但每一块都要真的懂。它不需要你会解圆锥曲线、不需要三角恒等变换、更不需要奥数技巧。它反复用到的只有五样东西数学板块在机器学习里干什么本书章节数与函数一切模型的原材料第 1、2 章线性代数把一千个样本的计算压缩成一次矩阵乘法第 3、4 章微积分让模型知道往哪个方向调整自己第 5、6 章概率统计处理不确定评价模型好坏第 7、8、9 章信息论分类问题为什么要用交叉熵这种损失第 10 章第 11 章是总装——把前面所有数学拧成一台完整的机器从零推导线性回归、逻辑回归和一个微型神经网络的反向传播每一步都有具体数字你可以拿计算器跟着按。关于这本书的详略不均你可能已经发现或者马上会发现这本书各章的密度并不均匀。第 5、6 章我写得极细细到近乎啰嗦第 12 章却只是速查卡和清单。这是故意的。导数和梯度是整个机器学习的发动机——我见过太多人因为这两章的某一步假装看懂了在后面付出成倍的代价。所以凡是发动机零件我一个螺丝都不跳。而有些内容比如附录里那些清单你用的时候自然会回来查写成长篇大论反而是浪费你的时间。这不是严谨性的差异是重要性的差异。如果你觉得某章太啰嗦那说明你已经会了快速过掉它不必陪我较真。这本书的教法每一节都走同一条路线这是被验证过对初学者最有效的顺序这一节要解决什么问题—— 先告诉你为什么需要它没有动机的数学是最难学的生活比喻建立直觉—— 导数是速度表梯度是浓雾里下山的走法熵是平均惊讶程度符号登场—— 直觉稳了才引入记号而且每个符号都单独解释手算例子—— 数字都很小你拿纸笔 30 秒能验算完。这一步不能跳看懂和会算是两回事机器学习里的卡壳几乎都发生在这步为什么这么变形代码验证—— 用 NumPy 跑一遍让理论数字和程序输出对上坑—— 初学者最容易犯的错提前标出来练习 答案—— 答案放在每章末尾先做再看。三条学习纪律第一条允许慢不允许跳。每一章都直接被后面的章节使用。第 3 章的内积如果没亲手算过第 11 章推导反向传播时你会在第一步就迷路。慢不是缺点跳才是。第二条每个公式至少手算一个例子。数学不是读会的是算会的。这本书里凡是出现公式的地方旁边一定跟着一个可以心算或笔算的小例子。第三条符号看不懂就回到直觉。忘了∑\sum∑是什么意思回到把一列数全加起来这个直觉再看符号。符号只是直觉的速记不是另一门学问。全书地图第 1 章 数与运算 ── 分数、幂、对数、Σ 求和符号 第 2 章 函数 ── 机器学习的积木一次函数就是线性模型 ──────────── 以上是识字课 ──────────── 第 3 章 向量 ── 把一个样本变成一列数字内积相似度 第 4 章 矩阵 ── 把一千次计算压成一次数据的仓库 ──────────── 线性代数完毕 ──────────── 第 5 章 导数 ── 变化速度链式法则是反向传播的心脏 第 6 章 偏导与梯度 ── 梯度下降机器学习的发动机 ──────────── 微积分完毕 ──────────── 第 7 章 概率 ── 条件概率、贝叶斯在不确定中推理 第 8 章 随机变量与分布 ── 期望、方差、正态分布 第 9 章 统计与最大似然 ── 损失函数不是拍脑袋定的是推出来的 ──────────── 概率统计完毕 ──────────── 第 10 章 信息论 ── 熵、交叉熵分类损失的出生证明 第 11 章 总装 ── 线性回归/逻辑回归/神经网络完整推导 第 12 章 附录 ── 术语表、公式速查卡、常见错误建议顺序第 1、2 章如果大部分熟悉可以快速过但 Σ 那节务必做练习。从第 3 章开始减速第 5、6 章是全书最核心的两章值得花一半的学习时间。一个贯穿全书的约定机器学习书里有个记号习惯会贯穿本书上标带括号(i)(i)(i)表示第 i 个样本x(1),x(2),…,x(m)x^{(1)}, x^{(2)}, \dots, x^{(m)}x(1),x(2),…,x(m)是 m 个数据点注意不是乘方下标 j 表示第 j 个特征xjx_jxj​是向量 x 的第 j 个数两者组合xj(i)x^{(i)}_jxj(i)​ 第 i 个样本的第 j 个特征。为什么上标要用括号就是为了和乘方x2x^2x2区分开。你会在第 1 章 Σ 一节第一次遇到它第 4 章彻底熟练。准备好了就翻到第 1 章。我们从最简单的东西开始数。