做带隙基准的工程师很少有人没经历过这两个尴尬时刻一是温度扫描跑完发现输出电压在高温端掉头向下一阶补偿再怎么调电阻比都压不平那条“抛物线的尾巴”二是把电源上电时间从毫秒级改成微秒级原本正常的Bandgap突然躺在零电流状态出不来整颗芯片其他模块都活了就基准电压是零。高阶温度补偿和启动电路恰恰是Bandgap从“仿真能出电压”走向“敢流片”的两道槛。这个系列前面两篇把核心环路和版图基础聊得差不多了这一篇集中拆这两块硬骨头曲率校正怎么做上电简并态怎么解。1. 一阶补偿丢下的那个尾巴曲率项从哪来又该怎么看见它1.1 一阶补偿的数学本质先回到一个已经说了无数遍的公式。带隙基准的核心思路是把一个负温度系数的VBE和一个正温度系数的ΔVBE按权重相加让输出对温度的一阶导数归零VREF VBE K · VT · ln(N)其中K由电阻比决定N是两个双极晶体管的有效发射结面积比。这个式子能对付一阶项但它隐含了一个近似VBE随温度的变化被当成了一条直线。真实的双极晶体管不是这样的。把VBE(T)展开到二阶以上常见的形式是VBE(T) VG0 (T/T0)·[VBE(T0) - VG0] - (η - α)·VT·ln(T/T0)这里VG0是硅的能隙电压外推值η是双极晶体管饱和电流的温度指数工艺相关一般在3到5之间α是集电极电流的温度指数如果偏置电流是PTATα≈1如果是与温度无关的电流源偏置α≈0。最后一项就是曲率来源它随温度不是线性的一阶补偿电路根本消不掉。把T0选在室温附近你会看到这样一幅画面低温端VREF略微偏高高温端VREF往下跌中间某个温度点最平。这就是典型的“倒钟形”曲线。实测中一阶补偿做得好全温度范围残余误差通常在±2mV到±4mV量级对于1.2V的输出换算成温度系数大概是20到50ppm/°C。这个水平在普通LDO、内部偏置里够用但你一旦做高精度ADC的参考源、温度传感器接口或者需要跨宽温区保持绝对精度的计量类芯片就不够了。1.2 仿真里怎么快速“看见”曲率判断当前设计是纯粹的“一阶宝贝”还是有补偿余量方法很简单。在Spectre或者Hspice里做好两个双极管的模型跑一个DC温度扫描扫描范围设成你芯片要覆盖的极限一般是-40°C到125°C。把VREF作为纵轴画出来直接用计算器取最大值减最小值再除以输出电压和温度跨度。这里有个特别容易踩的坑很多人扫描温度时正温度系数支路的电流源用的是理想电流源而不是由Bandgap环路自己偏置出来的。理想源温度特性太干净仿真结果比你实际电路要平很多。等版图完事后提取寄生再跑一次温差可能就翻倍了。我的做法是从第一版原理图开始就把所有偏置都接成环路内部自偏置温度扫描时带上电阻的温度系数模型这样看到的曲率才接近流片回来的真实表现。这个阶段的关注点不是追求绝对平坦而是确认曲率形状和拐点温度。你后面做高阶补偿依据的就是这条曲线的具体形状补偿支路的开关温度点、注入电流的方向和大小都得按它来定。2. 高阶温度补偿的主要路线为什么要放弃“把电阻比调大一点”的想法2.1 为什么一阶调不动了很多新手拿到温度曲线后第一反应是继续调电阻比K想让曲线VREF-T变得平坦。但你会很快发现调K只能让某个温度段更平另一端必然翘起来。原因在一阶项已经在对消温度导数了K一旦改变整个线性项的斜率跟着变曲率项根本不受影响。调电阻比就好比想用改天平砝码的方式把一条弧线压成直线弧线的弯曲程度一点都不会变。所以高阶温度补偿的思路不是去动一阶环路而是在一阶环路已经工作的基础上叠加一个与温度非线性相关的校正量专门去抵消那条倒钟形的弧线。按工程上的实现方式大体分成四个流派。2.2 四个流派分段校正、指数辅助、电阻温度系数整形、多带隙叠加分段线性校正把温度轴切成几段在低温段和高温段分别开启补偿电流把下坠的曲线“垫”回来。优点是实现直接、逻辑清楚缺点是需要比较器或门限电路会引入额外的静态功耗和失调。常见做法是在低温段用一个PMOS开关管注入电流高温段用一个NMOS开关管抽取电流校正电流方向相反。指数曲率校正利用MOS管在亚阈值区或双极晶体管在线性区的指数特性产生一个和温度呈指数关系的电流去逼近曲率项在高低两端的形状。这个方案理论上覆盖整个温度范围不需要分段但晶体管参数对工艺角敏感设计时要留出足够的修调余量否则在ss角和ff角底下校正量本身就会漂出允许范围。电阻温度系数整形常规Bandgap里的电阻都假设是无温度系数的理想电阻但实际工艺里poly电阻、扩散电阻都有明确的TCR有正有负。把不同TCR的电阻串联或并联成网络让等效电阻值随温度改变等效于改变了电流镜的比例从而改变ΔVBE的权重。这个办法不增加太多管子但需要工艺库提供可靠的电阻温度模型而且版图上要对电阻的应力效应和间距做仔细匹配。多带隙叠加再生成另外一组不同拐点的带隙电压通过加权相加把两条曲线的曲率互相抵消。这个思路适合追求极致温漂的计量级芯片但电路规模和修调复杂度都上去了入门项目一般不建议直接用。选择哪条路不是越高级越好而是看你的指标和工艺条件。比如做消费电子里的温度传感器三段式分段校正就够省面积也容易调试做工业现场仪表可能得上电阻整形加指数校正的组合。下表是我自己项目里常用的选型思路仅供参考方案典型温漂改善面积开销调试难度适用场景一阶补偿20~50ppm/°C低低通用偏置、LDO分段线性校正5~15ppm/°C中中消费类、中精度ADC指数曲率补偿3~10ppm/°C中高全温区工业级电阻TCR整形5~15ppm/°C低中对面积敏感的设计多带隙叠加1~5ppm/°C高很高计量、精密基准3. 一个能直接改到电路图里的曲率校正支路设计细节和调试顺序3.1 低温端和高温端的校正力量分配以分段线性校正为例子讲管级实现。假设你的主力结构是典型的Brokaw带隙运放钳位两个输入节点相等两条支路电流比例恒定输出VREF来自其中一条支路的VBE叠加PTAT压降。扫描完温度曲线你会看到低温端VREF偏高、高温端偏低。分段校正的思路是在低温端引入一条额外的下拉电流从输出节点抽走在高温端引入一条额外的上拉电流往输出节点灌进去。两股校正电流的值都不大大概是主支路电流的百分之几到百分之十几。实际设计里低温端校正用PMOS开关管更顺手因为低温端VREF偏高需要把它往下拉高温端校正用NMOS开关管把输出往上顶。开关管接在比较器的输出端还是直接由某个温度检测节点驱动取决于你的门限电路怎么实现。一个省面积的做法是不用额外的比较器直接利用双极晶体管VBE在不同温度下翻转的特性来生成门限把一只小尺寸PNP的VBE与分压电阻网络上的参考电压比较当温度低到一定值时PNP的基极-发射极电压足够高使开关管全导通。这里的核心设计准则是校正电流要在正常温度区间对主环路几乎无影响只在曲率明显下坠的两端作用。所以开关管的宽长比要小一些让它工作在亚阈值区而不是把电流源直接做死。亚阈值区的好处是电流随VGS指数变化天然有一个平滑过渡不会在切换温度点附近造成VREF突变。3.2 参数怎么给一个参考级的计算过程假设主支路电流I_MAIN选的是10µA输出电阻网络的总等效电阻是120kΩ一阶补偿后高温端在125°C比室温低了3mV。要在高温端把这3mV顶回来需要的校正电流大约是I_CORR ΔV / R_OUT 3mV / 120kΩ ≈ 25nA25纳安这个量级在采样保持电容、偏置电流镜里都很小但对曲率校正是够用的。关键是你要把校正电流镜像的比例设计得可调一般做成4到5位的二进制权重电流镜让流片测试时可以透过数字修调接口去试出最优值。这个修调位宽是很多人会忽略的没有修调的曲率补偿在仿真里再漂亮到了硅片上也会被工艺角偏差打回原形。还有一点要给足余量校正支路的开启阈值温度点不要设置成和曲线拐点完全重合。留出10°C左右的提前量保证校正电流在曲率刚有下坠趋势时就介入而不是等已经掉了2mV才反应。这个提前量可以通过比较器参考电阻的比值微调调试时的顺序是先定高温校正再定低温校正因为高温端的曲率下坠通常比低温端更明显对系统精度的伤害也更大。3.3 加了校正支路以后别忘了回头检查主环路的静态工作点这是我踩过的坑。加了曲率校正支路后开关管栅极会从内部节点取电取电节点本身的静态工作点会移动尤其是比较器的参考网络和主运放的输入共模点离得近时校正支路一导通主环路的增益和相位裕度都会变。现象是温度仿真里曲线在开关点附近多了一个不该有的小台阶甚至出现几毫伏的跳变。解决手段比较土但很有效在每个校正支路的漏端串一个小电阻隔离大约几十千欧把开关管的结电容和寄生电容与主环路隔开。虽然这会在校正路径上引入一点点延迟但对静态温度特性没什么影响。加上去之后再跑一次全温度扫描曲线会比之前平滑很多。4. 启动电路为什么是生死开关零电流简并态到底怎么形成的4.1 两个稳态解的系统Bandgap电路里有一个教科书经常提、但很多人没真正理解的词简并态。所谓的简并是指电路方程组存在两个以上的稳定解一个是你想要的正常工作点另一个是全电路零电流或者半电路零电流的状态。为什么会这样道理不复杂。Bandgap的负反馈环路只有在支路电流非零时才有增益因为运放需要看到输入对管的差分电压产生足够大的增益才能建立反馈。当所有管子处于零电流状态时运放的输入对管工作在亚阈值区甚至截止区跨导趋近于零整个环路的环路增益几乎为零。没有增益就没有负反馈没有负反馈就无法把电路从零状态拉出来。这个“死锁”状态的稳定性来自零电流时所有节点的电压都是确定的电源轨上有电但内部所有高阻节点被漏电流放电放到了低电平于是所有管子继续关断电流永远是零。这里最容易误解的一点是很多人以为只要电源上电了总有漏电流会把节点充起来电路最终一定能启动。但漏电流和亚阈值电流的量级都在皮安到纳安以下而高阻节点的等效电阻可能到了几十兆欧甚至几百兆欧节点时间常数按毫秒到秒算。系统复位、时序控制早就结束了电路却还在那里“趴着”。更麻烦的是数字模块可能有复位信号掉了电再上电还能重新来一遍Bandgap一旦卡住整个芯片的参考电压就是零AD转换结果全乱但你示波器看电源电流却很小容易误判成芯片没工作。4.2 哪些场景最容易触发死锁上电慢是一个典型场景。VDD在几百毫秒内爬升内部节点跟着电源缓慢充电寄生电容把电流都泄放掉了最终稳定在零状态。相反上电特别快反而可能没事因为dV/dt足够大电容耦合给了内部节点一个初始冲击把电路撞进正常工作区。第二个场景是电源短时跌落后又恢复Bandgap输出被负载短路到地环路还没恢复就进入了低电流平衡点。第三个场景是温度极低条件下的上电双极晶体管的VBE在-40°C下比室温高不少需要更大的注入电流才能建立起始偏置如果启动电路给的是恒定电流在低温角下可能不足以冲破死锁。这个问题的设计思路不是让主环路自己“使劲”而是外挂一个专门的启动电路在系统上电或复位期间主动向环路注入电流把电路撞离零点等环路自己建立正常工作点后启动电路必须退出不能再影响环路偏置。5. 三种典型启动拓扑结构拆解、参数计算和各自的坑5.1 电阻分压加PMOS注入最经典也最容易漏电流翻车这是我在入门时第一次用到的结构。一个PMOS启动管的栅极通过一个大电阻接到地源极接VDD漏极接到Bandgap主支路的偏置节点。上电瞬间PMOS栅极为低电平管子导通从VDD往主支路灌电流主支路的双极晶体管开始导通运放的输入开始建立负反馈逐渐接管内部节点电压被抬到正常工作值。等到电路正常工作后Bandgap内部某个节点会被抬到接近VDD的水平如果这个节点恰好能被用来关断启动管就把启动管栅极拉高使VGS落到阈值以下启动管完全关闭。设计时那个下拉电阻R_ST通常取几百千欧到兆欧级阻值太小会在正常工作后持续耗电阻值太大则启动管栅极的放电时间常数太长快速上电时栅极还没放到位启动管已经靠VDD的dV/dt耦合过去了。这里最关键的坑是启动管的漏电流在高温角下不能忽视。一个大尺寸PMOS在125°C、VDS等于电源电压时亚阈值漏电可能到几百纳安。如果它关断得不够彻底这个漏电会一直灌进主支路改变温度扫描时曲率校正支路的偏置轻则温漂变差重则让Bandgap偏离设计值几十毫伏。解决办法是给启动管一个负的VGS余量比如让它的源栅之间串一个小二极管或反偏的MOS二极管堆保证高低温角下启动管都能被关到亚阈值以下。代价是启动管的导通强度也会下降需要把宽长比稍微放大。5.2 电容耦合触发加泄放路径对付快速上电的好手有些应用的主电源上升沿很陡几十微秒就要从0拉到1.8V或3.3V电阻分压式的启动管在这么短的时间内可能来不及建立起足够的沟道电流。这时候可以改用电容耦合结构启动管栅极接一个耦合电容到VDD上电瞬间电容把VDD的跳变耦合到栅极产生一个短暂的负压脉冲把启动管打开往主环路注入启动电流。这个结构的优点是不需要持续的通路电阻正常工作后耦合电容两端的电位差固定启动管自然关闭漏电比纯电阻分压式小很多。缺点是耦合电容的取值要和上电斜率匹配。电容太小耦合出的栅极脉冲幅度不够电容太大版图面积浪费而且掉电时存储的电荷可能让启动管在电源跌落时误触发造成不期望的电流浪涌。一般按上电时间为参考取启动管栅极节点的等效时间常数在几微秒到几十微秒之间然后通过瞬态仿真去扫描电容的合理区间。5.3 逻辑使能加复位控制在SoC时序里的标准答案如果你做的是带数字控制系统的SoC最稳妥的做法是把启动电路和系统复位信号绑定。上电后数字复位信号nPOR保持低电平这个复位信号控制一个NMOS开关把Bandgap的主偏置节点直接拉到地确保所有偏置电流源从零开始。等到电源稳定nPOR释放变高NMOS关断偏置节点再由内部电流源充电Bandgap开始建立。这个方法的好处是启动时序完全由芯片主控决定不会出现模拟自启动电路那种“不知道什么时候能起来”的随机性。但它对复位时序有严格要求复位释放太早电源还没稳定Bandgap照样可能卡住复位释放太晚整个芯片长时间处于无基准状态其他模块可能会误报警。所以做这种方案时必须仔细核对复位信号相对电源稳定时间的余量至少留出几十微秒。另外复位管把偏置节点拉到地的那一瞬间会有一个很大的放电电流如果这个管子尺寸太大放电极快容易在系统内部地线上激起毛刺干扰旁边的高精度模拟模块尺寸也不能拍脑袋取。三类启动拓扑我用下来简单总结一下适合场景拓扑上电速度适应性静态功耗复现随机性推荐场景电阻分压注入中速上电最佳有持续漏电路径风险基本确定通用低速模拟芯片电容耦合触发快速上电最佳低依赖上电斜率电源管理/DCDC逻辑使能复位任意时序可控极低完全可控SoC、带系统时序芯片6. 把两条线合到一起启动、温度、PVT联合仿真的工程操盘6.1 启动仿真的标准动作设计完启动电路和高阶温度补偿之后不要急着画版图先按下面的仿真清单过一遍。第一项是全角温度×上电斜坡联合扫描。VDD用PWL源从0线性爬升到额定值爬升时间设三个档位1µs、100µs、10ms。每个档位下跑-40°C、27°C、125°C三种温度同时覆盖ff、tt、ss三个工艺角。盯着Bandgap输出节点的波形看它是否能在指定时间内达到最终值的99%以上有没有中途卡住几毫秒又突然起来的现象。判断启动成功的标准不是最终能起来就行而是要记录启动时间启动时间超过系统允许的稳定等待时间在系统层面同样是故障。第二项是电源跌落恢复测试。VDD从额定值跌到某个低电压再恢复比如从1.8V跌到0.9V再弹回1.8V扫描不同的跌落深度和跌落保持时间看Bandgap能不能每次都自己重新建立。很多时候你会发现第一次能恢复第二次就卡住这是因为节点上的残留电荷分布每次都不一样。这项测试最好用Monte Carlo跑30到50个样本把Vth失配和电阻失配都带上统计启动失败概率。工程上我一般接受的最小标准是在最差角ss、125°C、上电斜坡最慢档位组合下启动失败概率小于万分之一。50个Monte Carlo样本虽然无法精确到万分之一但可以通过设置极端的失配倍数三倍sigma来近似。第三项是启动和温度补偿的交叉影响。有些曲率校正支路的开关管在启动过程中是导通的它们会从主环路抽取一部分启动电流导致启动时间变长。我看过一款设计高温端的校正电流设计得太激进在125°C上电时校正支路几乎把启动电流全部吸走结果Bandgap的输出电压一直爬不到目标值表现为一个很长的缓坡而不是正常的阶跃建立。排查方法也简单分别跑一次“带校正支路”和“强制关闭校正支路”的启动波形对比启动时间差异。如果差距超过20%就要考虑把校正开关管的导通过程设计成延迟使能等主环路建立后再放开。6.2 温度补偿验证时要注意的那些“假曲线”我在做高阶温度补偿时经常被奇怪的仿真曲线骗到。最典型的一种温度扫描曲线在某个温度点出现一个小尖峰看起来像是曲率形状造成的实际却是补偿支路开关管的阈值电压在扫描过程中发生变化导致的。温度变化本身让MOS阈值漂移开关管从强反型过渡到亚阈值区间这一段的电流并不是理想的阶跃而是一个较宽的过渡带在仿真曲线上就表现为一小段非单调的起伏。判断是不是假曲线办法是单独画一下校正支路管子的工作状态变量比如把它的VGS和VTH画在同一个图里看重叠区域。如果VGS和VTH的差在某个温度区间内直接改变了符号说明开关管的导通状态发生了翻转这是设计意图的一部分如果VGS和VTH看起来没什么特别但输出曲线却有台阶那就要高度怀疑比较器电路的失调或者运放进入了非线性区。另一个容易被忽略的点是电阻温度系数。工艺库里的poly电阻通常带有正温度系数扩散电阻带有正负不同的系数你在温度扫描时如果不加电阻的温度模型整个曲率补偿的思路就跑偏。笨办法是第一次仿真用理想电阻看电路行为第二次换成带TC的模型看真实表现两次对比能告诉你你费劲做的高阶补偿到底是补在了真实曲率上还是在补电阻的TC误差。6.3 流片回来以后怎么用测试数据反过来指导修调仿真做得再充分流片回来的测试才是最终裁决。测试高阶温度补偿时建议用恒温箱做-40°C、0°C、25°C、50°C、85°C、125°C六个温度点每个温度点温度到达后至少稳定10分钟再采集数据。很多测量误差来自温度未稳定尤其是低温端恒温箱的冷媒切换会产生短暂的温度过冲急着采集会把曲率指标的假劣势读成真失败。每个温度点下要做的是把芯片的修调码扫一遍记录VREF输出随修调码的变化。你会发现修调码对高温端和低温端的影响不是对称的这是正常的因为校正支路在不同温度下的增益不同。测试的目标不是找到某一个温度点最平的修调码而是选择全温度范围峰值-峰值误差最小的组合有时候需要把6个温度点的数据全画在一张图上用眼睛去挑那条“看起来最像直线”的曲线再微调一个码。我自己的经验是第一次流片回来高阶补偿的效果经常比仿真差一些主要偏差来自双极晶体管的模型不准确和电阻的绝对误差。这时候不要急着怀疑电路架构先把修调码的全部组合跑一遍看最优值在哪里。如果最优修调码落在设计的极限位置说明你当初的补偿电流权重给太小了下一版改版时要把电流镜比例翻倍或者增加一位修调位。如果最优修调码在中间位置但温漂仍然超标那就要怀疑是开关管的过渡带太宽或者比较器失调太大得动管级设计而不是简单调码。最后分享一点我自己的“学费”经验第一版流片回来芯片在常温下启动正常温度曲线也算漂亮但放到恒温箱里做-40°C启动测试时有五分之一的现象是输出一直为零。当时查了很久最后发现是电阻分压注入式启动电路的下拉电阻阻值取太大了低温角下启动管栅极的放电时间常数到了几十毫秒而系统复位只给了2毫秒等于复位结束的时候启动管还没完全打开。后来改版时做了两件事一是把R_ST从2MΩ降到300kΩ二是加了一级由复位信号控制的辅助注入管在复位期间强制拉低启动管栅极。从此低温启动再没出过问题。曲率校正那边也有类似教训第一版只做了固定电流的分段校正没有做修调位结果三批晶圆因为电阻绝对值的批间漂移高温端温漂差了3倍。第二版加了5位修调码才真正把批量一致性做出来。所以我特别想强调高阶温度补偿和启动电路这两件事单独看都不算难难的是它们和系统时序、工艺角、温度范围交织在一起之后的状态空间。别偷懒把该做的联合仿真跑全把修调位留够把启动时序和复位时序核对清楚这两道门槛就很难再绊住你。这个系列到这里Bandgap的核心环路、温度补偿、启动电路就都过了一遍。下一步如果沿着这条路继续深入我个人建议去看两件事一是Bandgap输出端的PSR如何优化也就是电源纹波怎么抑制这在高精度混合信号芯片里非常关键二是负载瞬态响应尤其当你用Bandgap直接驱动SAR ADC的参考缓冲时负载切换带来的动态误差往往比静态温漂更让人头疼。这两个话题哪天真开新篇了再和大家细聊。