看到你给出的函数签名 def nthSmallest(self, n: int, k: int) - int这是 LeetCode 3821 的标准接口。我来提供完整的、可直接提交的解法解法一组合计数法推荐pythonclass Solution:def nthSmallest(self, n: int, k: int) - int:返回二进制表示中恰好有 k 个 1 的第 n 小的正整数# 计算组合数 C(a, b)def comb(a: int, b: int) - int:if b 0 or b a:return 0if b a - b:b a - bres 1for i in range(1, b 1):res res * (a - b i) // ireturn res# 第 1 步确定答案的二进制长度length k # 最短长度就是 k全为1while True:# 长度为 length 时首位必须是1从剩余 length-1 位中选 k-1 个位置放1cnt comb(length - 1, k - 1)if n cnt:n - cntlength 1else:break# 第 2 步在长度为 length 的数中找第 n 个ans 1 (length - 1) # 最高位固定为1remaining_ones k - 1 # 还需要放的1的个数pos length - 2 # 从次高位开始索引从0开始while remaining_ones 0 and pos 0:# 如果当前位置放0后面 pos 个位置能组成的方案数cnt comb(pos, remaining_ones)if n cnt:# 跳过所有当前位置为0的情况当前位置放1n - cntans | (1 pos)remaining_ones - 1pos - 1return ans解法二位运算生成法pythonclass Solution:def nthSmallest(self, n: int, k: int) - int:使用位运算生成恰好 k 个 1 的二进制数# 最小的数最低的 k 位为 1num (1 k) - 1# 生成第 n 个数从第1个开始for _ in range(n - 1):# 找到最右边的非拖尾 1即最右边的 01 模式# 例如011100 - 100011smallest num -num # 最低位的1ripple num smallest # 将连续的1进位ones ((num ^ ripple) 2) // smallest # 计算需要补的1的个数num ripple | onesreturn num解法三递归法更直观pythonclass Solution:def nthSmallest(self, n: int, k: int) - int:递归构造固定首位递归处理剩余位def comb(a: int, b: int) - int:if b 0 or b a:return 0if b a - b:b a - bres 1for i in range(1, b 1):res res * (a - b i) // ireturn resdef build(length: int, k: int, n: int) - int:在长度为 length 的数中找第 n 个首位已经固定为1if length k: # 所有位都是1return (1 length) - 1if k 0: # 没有1了return 0# 次高位放0后面 length-1 位中选 k 个cnt_with_zero comb(length - 1, k)if n cnt_with_zero:# 第 n 个在次高位为0的分支中return build(length - 1, k, n)else:# 第 n 个在次高位为1的分支中return (1 (length - 1)) build(length - 1, k - 1, n - cnt_with_zero)# 确定长度length kwhile True:cnt comb(length - 1, k - 1)if n cnt:n - cntlength 1else:breakreturn build(length, k, n)测试验证pythonif __name__ __main__:sol Solution()# 测试用例test_cases [(1, 2), # 3 (11)(2, 2), # 5 (101)(3, 2), # 6 (110)(4, 2), # 9 (1001)(5, 2), # 10 (1010)(1, 1), # 1 (1)(2, 1), # 2 (10)(3, 1), # 4 (100)(1, 3), # 7 (111)(2, 3), # 11 (1011)]for n, k in test_cases:result sol.nthSmallest(n, k)print(fn{n}, k{k} - {result} (binary: {bin(result)}))复杂度分析· 时间复杂度O(L)其中 L 是答案的二进制长度对于 32 位整数最多 32 步· 空间复杂度O(1)解法一最优因为它直接通过组合数学定位不需要迭代 n 次。当 n 很大时如 10^9解法二会超时而解法一依然高效。