文章目录第一节 典型输入信号和时域性能指标一、典型的输入信号2.斜坡信号3.抛物线信号4.脉冲信号5.正弦信号第二节 一阶性能分析第三节 二阶性能分析第四节 高阶性能分析第五节 稳定性分析及代数判据第六节 稳态误差分析及计算第一节 典型输入信号和时域性能指标时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间 t 变化的表达式或相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析方法时域分析法直观、物理概念清晰。一、典型的输入信号1.阶跃信号2.斜坡信号3.抛物线信号4.脉冲信号5.正弦信号二、时域性能指标以单位阶跃信号输入时系统输出的一些特征值来表示。1动态性能指标第二节 一阶性能分析一、一阶系统一阶微分方程描述的系统。二、典型一阶系统数学模型三、输入响应1、单位阶跃响应2、单位斜坡响应3、单位抛物线响应y(t)的特点输入与输出之间存在误差为无穷大这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4、单位脉冲响应对一阶系统典型输入响应的两点说明1、输入信号为单位抛物线信号时输出无法跟踪输入2、三种响应之间的关系系统对输入信号微分积分的响应就等于该输入信号响应的微分积分。例己知系统的结构如下图所示求1、求单位阶跃响应的调节时间2、若要求调节时间小于0.1秒试求系统的反馈系数应如何取值第三节 二阶性能分析一、二阶系统用二阶微分方程描述的系统二、二阶系统典型的数学模型先看例位置跟踪系统系统结构图微分方程闭环传递函数为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义提出下面的数学模型作为典型二阶系统的的数学模型三、典型二阶系统的单位阶跃响应分析在初始条件为0下输入单位阶跃信号时系统输出的拉氏变换式为阶跃响应为二阶系统响应特性取决于阻尼系数和无阻尼振荡频率 两个参数1、无阻尼 0的情况2、欠阻尼01的情况3、临界阻尼(1 )4、过阻尼1的情况典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应结论1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。2、实际工程系统中欠阻尼情况最具有实际意义在系统设计时往往也按欠阻尼情况选择控制器相关参数。四、二阶系统动态特性指标二阶系统分析例 有一位置随动系统结构图如下图所示其中K4。1求该系统的自然振荡角频率和阻尼比2求该系统的超调量和调节时间3若要阻尼比等于0.707应怎样改变放大倍数K五、提高二阶系统动态性能的方法1.比例-微分PD串联校正未加校正网络前闭环传递函数加校正网络后闭环传递函数校正后的等效阻尼系数阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知阻尼系数上升超调量下降从而提高了系统的动态性能。2.并联微分校正未加校正网络前闭环传递函数校正后的闭环传递函数校正后的等效阻尼系数阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知阻尼系数上升超调量下降从而提高了系统的动态性能。第四节 高阶性能分析一、高阶系统数学模型为三阶或三阶以上的系统。二、高阶系统的数学模型(传递函数)其中 分母 n(q2r) 3。三、单位阶跃响应四、高阶系统的分析方法第五节 稳定性分析及代数判据一、稳定的概念及条件⒈ 稳定概念如果系统受扰动后偏离了原来的工作状态而当扰动取消后系统又能逐渐恢复到原来的工作状态则称系统是稳定的。⒉ 稳定条件系统特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。二、判定系统稳定的方法代数判据应用劳斯判据等其它代数判据。劳斯判据系统稳定的必要条件特征方程所有系数均为正。系统稳定的充分条件特征方程所有系数组成劳斯表其第一列元素必须为正。具体步骤1、先求出系统的特征方程0注意(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0四、劳斯判据的其它应用1.分析系统参数对稳定性的影响例 系统如图所示求使系统稳定的K值的范围。2、确定系统的相对稳定性稳定裕量系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特征根与虚轴的距离。求系统有多大的稳定裕量方法为1用代入特征方程2将z看作新变量用劳斯判据再次判稳若稳定则具有该稳定裕量。第六节 稳态误差分析及计算一、误差及稳态误差概念及定义